MATEMATIKA

Matematika


Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Matematika është mbretëreshë e shkencave. Ajo merret me studimin e raporteve sasiore dhe cilësore të objekteve konkrete dhe abstrakte, si dhe me studimin e formave hapësinore. Sipas Burbakistëve (Nicolas Bourbaki) ajo është shkencë që studion relacionet dhe në thelbin e saj është kuptimi i numrit. Matematika është shkencë deduktive d.m.th përfundimet e saj janë të përgjithshme dhe të sakta.
Fillimet e matematikës humben në thellësitë e shekujve dhe ajo u shfaq si rezultat i vështrimeve dhe përvojës së njerëzve në përballje me problemet dhe nevojat praktike. Sistematizimi dhe përmbledhja e njohurive matematikore ka filluar relativisht vonë. Kinezët e lashtë, civilizimi i Inkëve, pastaj në Indi kishte një zhvillim të konsiderueshëm të matematikës.
Në Greqinë antike matematika përjetoi një zhvillim të paparë nga një plejadë e tërë matematikanësh siç janë: Pitagora, Talesi, Platoni, Eudoksi, Euklidi, Arkimedi etj. Grekët e vjetër matematikën e kuptonin në sensin e gjeometrisë dhe të parët ishin ata që të vërtetat matematikore të cilat ato i quanin teorema i vërtetonin. Njohuritë matematikore të grekëve të vjetër më vonë i përvetësuan dhe i pasuruan arabët të cilët quhen edhe themelues të algjebrës. Përkthimet arabe të veprave të matematikanëve grekë në mesjetë depërtuan në Evropë.
Pastaj shtytjen dhe zhvillimin e matematikës e morën në dorë Evropianët. Në këtë periudhë mund të përmendim Vietin, Cardanon, Fibonaccin etj. Më vonë dolën në skenë Descartesi, Pascali, Leibnitzi, Bernoulli, Gaussi, Euleri etj. Në fund të shekullit XIX David Hilberti një matematikan i shkëlqyer gjerman në kongresin ndërkombëtar të matematikanëve të mbajtur në Paris në vitin 1900 propozoi dhe i formuloi njëzetetre (23) probleme matematikore të cilat shekulli XIX ia le në trashëgimi shekullit XX. Shumë prej këtyre problemeve i preokupuan matematikanët nga gjithë bota një kohë të gjatë dhe shumica e tyre u zgjidhën pas një pune të palodhshme ku participuan një numër i madh matematikanësh nga gjithë bota.
Matematika në ditët e sotme përjeton një zhvillim marramendës dhe është e shpërndarë në shumë degë të specializuara të cilat janë mjaft abstrakte. Në ditët e sotme është e pamundur të gjendët një autoritet si Hilberti i cili të ketë një pasqyrë të përgjithshme për të gjithë degët e matematikës. Poashtu nuk u gjet një matematikan i cili në fund të shekullit XX të propozonte probleme për shekullin XXI. Kjo është e kuptueshme sepse matematika si edhe të gjitha shkencat tjera kanë përjetuar një zhvillim të paparë.
Matematika në interaksion me shkencat tjera e ndihmon zhvillimin e tyre por në të njëjtën kohë ajo edhe vetë pasurohet. Sot matematika ka depërtuar edhe në ato degë të shkencës në të cilat deri para pak kohe as që ishte e imagjinueshme. Matematika në përgjithësi e mban karakterin e njerëzve të cilët e zhvillojnë atë. Është i gabueshëm mendimi i njerëzve për të cilët matematika është e pakuptueshme se në matematikë nuk ka konteste dhe ç'do gjë është e qartë. Ndërmjet matematikanëve ka pikëpamje të ndryshme për matematikën. Fatmirësisht kjo nuk do të thotë se matematika nuk ka perspektiva të ndritshme.


Funksionet, simbolet, shenjat e veçanta

TemaSintaksaSi duket e lëmuar

Funksione (drejtë)	\\sin x + \\ln y +\\operatorname{sgn} z
Funksione (gabim)	sin x + ln y + sgn z
Module arit.	s_k \\equiv 0 \\pmod{m}
Derivate	\\nabla \\partial x dx \\dot x \\ddot y
Bashkësi	\\forall x \\not\\in \\varnothing \\subseteq A \\cap \\bigcap B \\cup \\bigcup \\exists \\{x,y\\} \\times C
Logjikë	p \\land \\bar{q} \\to p\\lor \\lnot q
Rrënjë	\\sqrt{2}\\approx 1.4
	\\sqrt[n]{x}
Relacione	\\sim \\simeq \\cong \\le \\ge \\equiv \\not\\equiv \\approx \\ne \\propto
Gjeometri	\\triangle \\angle \\perp \\| 45^\\circ
Shigjeta	\\leftarrow \\rightarrow \\leftrightarrow \\longleftarrow \\longrightarrow \\mapsto \\longmapsto \\nearrow \\searrow \\swarrow \\nwarrow \\uparrow \\downarrow \\updownarrow
	\\Leftarrow \\Rightarrow \\Leftrightarrow \\Longleftarrow \\Longrightarrow \\Longleftrightarrow \\Uparrow \\Downarrow \\Updownarrow
Të veçanta	\\div \\oplus \\otimes \\pm \\mp \\hbar \\wr \\dagger \\ddagger \\star * \\ldots \\circ \\cdot \\times \\bullet \\infty \\vdash \\models
Të posaçme	\\mathcal {45abcdenpqstuvwx}

Fuqizimet, indekset, integralet


TemaSintaksaSi duket e lëmuar

Fuqizimi	a^2	a2
Indeksi	a_2	a2
Grupimi	a^{2+2}	a2 + 2
	a_{i,j}	ai,j
Kombinim i fuqizimit dhe indeksit	x_2^3
Derivate (drejtë)	x'	x'
Derivate (gabim në HTML)	x^\\prime
Derivate (gabim në PNG)	x\\prime
Derivate (pikësimi)	\\dot{x}, \\ddot{x}
Shënimi mbi dhe nën	\\hat a \\bar b \\vec c \\widehat {d e f} \\overline {g h i} \\underline {j k l}
Shuma	\\sum_{k=1}^N k^2
Produkti	\\prod_{i=1}^N x_i
Limiti	\\lim_{n \\to \\infty}x_n
Integrali	\\int_{-N}^{N} e^x\\, dx
Integrali i vijëzuar	\\oint_{C} x^3\\, dx + 4y^2\\, dy

Thyesat, matricat, dhënia e funksioni


TemaSintaksaSi duket gjate perdorikit te zakonshem

Thyesa	\\frac{2}{4} or {2 \\over 4}
Koeficienti binomial	{n \\choose k}
Thyesa (të vogla)	\\begin{matrix} \\frac{2}{4} \\end{matrix}
Matrica	\\begin{matrix} x & y \\\\ z & v \\end{matrix}
	\\begin{vmatrix} x & y \\\\ z & v \\end{vmatrix}
	\\begin{Vmatrix} x & y \\\\ z & v \\end{Vmatrix}
	\\begin{bmatrix} 0 & \\cdots & 0 \\\\ \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ 0 & \\cdots &0\\end{bmatrix}
	\\begin{Bmatrix} x & y \\\\ z & v \\end{Bmatrix}
	\\begin{pmatrix} x & y \\\\ z & v \\end{pmatrix}
Diskutimi i funksionit	f(n) = \\begin{cases} n/2, & \\mbox{if }n\\mbox{ is even} \\\\ 3n+1, & \\mbox{if }n\\mbox{ is odd} \\end{cases}
Ekuacioni i shumëishtë	\\begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\\\ \\ & = & n^2 + 2n + 1 \\end{matrix}
Ekuacioni (shënim tjetër-tabelarë)	{| |- |f(n+1) |=(n+1)^2 |- | |=n^2 + 2n + 1 |}	<table><tr><td></TD> <td></TD></TR> <tr><td></TD> <td></TD></TR></TABLE>

Dekorimi i shkronjave


TemaSintaksaSi duket e lëmuar

ABC-greke (ang.)	\\alpha \\beta \\gamma \\Gamma \\phi \\Phi \\Psi\\ \\tau \\Omega
Të trasha (ang.)	x\\in\\mathbb{R}\\sub\\mathbb{C}
Të trasha (ang.) (vektorët)	\\mathbf{x}\\cdot\\mathbf{y} = 0
Të trasha (greke)	\\boldsymbol{\\alpha} + \\boldsymbol{\\beta} + \\boldsymbol{\\gamma}
ABC-Fraktur (ang.)	\\mathfrak{a} \\mathfrak{B}
ABC-Script	\\mathcal{ABC}
ABC-hebrese (ang.)	\\aleph \\beth \\gimel \\daleth
karakteret jo të pjerrëta	\\mbox{abc}	abc
Të përziera (gabim)	\\mbox{if} n \\mbox{is even}	ifnis even
Të përziera (drejtë)	\\mbox{if }n\\mbox{ is even}	if n is even

Thyesat komplekse, kllapa, zbrastirat


TemaSintaksaSi duket e lëmuar

Gabim	( \\frac{1}{2} )
Drejtë	\\left ( \\frac{1}{2} \\right )

Lëmimi i forcuaR i PNG-së

Për shembull:
SintaksaSi duket e lëmuar

a^{2+2}	a2 + 2
a^{2+2} \\,
a^{\\,\\!2+2}
\\int_{-N}^{N} e^x\\, dx
\\int_{-N}^{N} e^x\\, dx \\,
\\int_{-N}^{N} e^x\\, dx \\,\\!